Question

数学竞赛初二！！！！！！！！！！

填空不需过程！几何需要过程！！！！！

Answer 1

1，DF=8cm
因为∠CDF=30°，
所以∠EDF=∠CDF=30°
∠ADE=90°-30°-30°=30°
又因为AD=6cm，
所以DE=2/3*√3*AD=4√3
DF==2/3*√3*DE=8cm
2，面积为31.5
过点O分别做变AB,AC的高，交于点E,F
由于BO,CO是角平分线，所以可以推出OD=OE=OF=3
所以三角形ABC面积=1/2*（AB*OE+AC*OF+BC*OD)=1/2*3*(AB+BC+AC)=31.5
3，做等边三角形PCE,点E变AC的另一边。连接AE
CE=CP,AC=AC,∠ECA=∠PCB=60°-∠ACP
所以三角形ACE与三角形BCP全等
所以AE=BP=4
对于三角形APE，AP=2,PE=2√3,AE=4,
所以∠AEP=30°
所以∠CEA=∠AEP+∠CEP=90°
所以AC平方=CE平方+AE平方
所以AC=2√7
即三角形ABC的边长为2√7

Answer 2

7，∵∠FDC＝∠FDE＝30°
∴ADE＝30°
∴DE＝2AE,
DE²－AE²＝AD²，即4AE²－AE²＝6²
∴AE＝2√3,
∴DE＝DC＝4√3
又∵DF＝2FC,DF²－FC²＝DC²
∴DF²－1/4DF²＝（4√3）²
∴DF＝8。
8， ∵OB,OC平分∠ABC和∠ACB
∴O点到AB和AC的垂直距离也为3。（O点为△ABC的内心）
∴△ABC的面积＝21×3×1/2＝63/2
9， 将△ABO以B为中心逆时针旋转60°，使BA和BC重合，得到△BCO′。
则BO＝BO′, OA＝O′C＝2，连接OO′。
∵BO＝BO′,∠OBO′＝60°
∴△BOO′为等边三角形。OO′＝BO＝2√3
∴OO′²＋O′C²＝OC² ,（2√3）²＋2²＝4²
∴△O′CO为直角三角形，∠OO′C＝90°
又∵OC＝2O′C, ∴∠COO′＝30°
∴∠COB＝∠COO′＋∠O′OB＝90°
∴BC,＝√（BO²＋CO²）＝√28＝2√7，

Answer 3

1.DF=8