Question

等差数列an的前n项和为Sn，且S5=45,S6=60？①求an的通项公式an？②若数列an满足bn+1-bn＝an(n∈N*），...

等差数列an的前n项和为Sn，且S5=45,S6=60？①求an的通项公式an？②若数列an满足bn+1-bn＝an(n∈N*），且b1=3,求[1/bn]的前n项和Tn

Answer 1

①S5=45,S6=60
a6=S6-S5=15
S6=(a1+a6)*3
a1=5,d=2,an=2n+3
②bn+1-bn＝an=2n+3
b2-b1=5
b3-b2=7
...
bn-bn-1=2n+1,叠加法
bn=n^2+2n，1/bn=1/n(n+2)=(1/2)[(1/n)-(1/n+2)
然后就能算Tn了

Answer 2

解：S5=5*a1+5*4*d/2=45 S6=6*a1+6*5*d/2=60 解方程组得a1,d
b(n+1)-bn=an可展开，累加法求解。求出bn后，再用列项相消法求解Tn.我手头没笔，你百度一下“数列求和”你会有大收获。

Answer 3

an=2n+3
bn=2n*n-3+n