Question

如图在△ABC中，AD⊥BC于D AB+BD=CD求证∠B=2∠C

Answer 1

证：
在CD上取点E，使DE=BD，连接AE
∵CD=AB+BD,又CD=CE+ED
∴AB=CE BD=ED
∵∠ADB=∠ADE=90°AD=AD BD=ED
∴ΔADB≌ΔADE
∴AE=AB=CE ∠B=∠AEB
ΔAEC为等腰三角形。
∠EAC=∠C
∴∠AEB=∠EAC+∠C=2∠C
∴∠B=2∠C

Answer 2

证明：在DC上截取DE=BD,连AE
∴AD垂直平分BE
∴AB=AE(垂直平分线上的点到线段两端点距离相等)
∴∠B=∠AED
∵CD=CE+DE=AB+BD=AE+DE
∴CE=AE
∴∠C=∠CAE
∴∠AED=∠C+∠CAE=2∠C
∴∠B=2∠C

Answer 3

取DE=BD连接AE知道AE=EC（AB+BD=CD），所以∠CAE=∠C
且相加等于∠AEB=∠B