Question

求教一个数学向量问题

点A（1，2）、B（3，-2）、C（9，7），E，F三等分线段BC，求向量AE*向量AF=？
回答时请把写出具体步骤，谢谢

Answer 1

设E（a,b）,F(c,d)则a=3+(9-3)/3=5,c=3+2(9-3)/3=7
b=-2+(7+2)/3=1,d=-2+2(7+2)/3=4
即E（5,1），F（7,4）。
则向量AE=（4，-1），向量AF=（6,2）
则向量AE*向量AF=4*6-1*2=22

Answer 2

解：依题意，根据E，F三等分线段BC和线段的定比分点公式，易得E（5,1）、F（7,4）或F（5,1）、E（7,4）。
向量AE*向量AF=（4，-1）*（6，2）=22。

Answer 3

E的坐标为(3+(9-3)/3,-2+(7-(-2))/3)=(5,1)
F的坐标为(3+2*(9-3)/3,-2+2*(7-(-2))/3)=(7,4)
向量AE=(5-1,1-2)=(4,-1)
向量AF=(7-1,4-2)=(6,2)
向量AE*向量AF=4*6+(-1)*2=22

Answer 4

先求出点E和F的坐（5,1）和（7,4）
再求出向量AE和AF （以零为起点）：（4，-1)和（6,2)
依向量相乘的定义，即可求出