Question

已知函数f（x）=lnx-a/X 1)若f(X)在[1，e]上的最小值为3/2，求实数a的值 2若f(X)<x^2在（1，+无穷）求a取

Answer 1

f(x)=lnx-a/x 的导函数为：f’(x)=(1/x)+(a/x^2).
1.∵x＞0（定义域），
∴①当a≥0时，f’(x)＞0，∴f(x)在（0，+∞）上递增；
②当a＜0时，f(x)在（0，-a）上递减，在（-a，+∞）上递增。
2.①当a≥0时，∵f(x)在（0，+∞）上递增，∴函数f(x)在[1,e]上的最小值为f(1)=-a。又-a=3/2，∴a=-3/2，与a≥0矛盾。
②当a＜0时，由第一问，函数f(x)在[1,e]上的最小值为f(-a)=ln（-a）+1=3/2，解得，a=-√e。

Answer 2

第一小题分三种情况讨论。