Question

难倒了4名小学数学老师的数学题，请高手解答

牧人去放羊，若3只一群，则最后会出现最后2只一群的情况，5只一群，则会出现最后4只一群的情况，7只一群，会出现6只一群的情况，9只一群，会出现8只一群的情况，11只一群，会出现刚刚好平均分配的情况，问，牧人的这群羊至少有多少只？

Answer 1

解答：

首先，加一只羊，则刚好可以：3只一群，5只一群，7只一群，9只一群，意思就是说，加一只羊后，数目是：2 3 7 9的公倍数，而这四个数的最小公倍数是315.意思就是说：加一只羊后，数目为315或者其倍数，但是别忘了加一只羊后，如果11只一群，会多出来一只，那么这个数应该比11的倍数大1。
总之，加1只羊后，数量为315的倍数，且比11 的倍数大1，求得最小的数字为：2520.
所以，这群羊的真正数目是2519只。

Answer 2

这道题换个角度思考，就是“若3只一群，则最后会出现最后2只一群的情况，5只一群，则会出现最后4只一群的情况，7只一群，会出现6只一群的情况，9只一群，会出现8只一群的情况”这段话可以看成是这个数减1能整除以3，减1能整除5，减1能整除7，减1能整除9.即这个数是3*5*7*9*m-1 (m是个未知整数)，把这个数除以11为一个整数。（3*5*7*9*m-1）/11=88m-(m+1)/11 由于88m-(m+1)/11 这个数是整数，所以(m+1)/11 也是个整数，所以m 为1，21，32.。。。。。

Answer 3

2519只