Question

如图，在△ABC中，∠BAC=120°，∠B=30°，AD⊥AB,垂足为A，CD=1cm，求AB的长。

Answer 1

∠BAC=120°，∠B=30°，AD⊥AB
所以∠C=30°，AB=AC，∠DAC=30°=∠C，AD=DC
所以△BAC∽△CDA
BA/CD=BC/AC
AB^2=CD*BC
AD=CD=1cm
△ABD为直角三角形，∠B=30°，所以BD=2cm，BC=3cm
CD*BC=3，AB=根号3cm

Answer 2

∵AD⊥AB
∠B=30°
∴∠ADB=90°-∠B=60°
∵∠CAD=∠BAC-∠BAD=120°-90°=30°
∴∠C=∠ABD-∠CAD=60°-30°=30°
∴∠C=∠CAD=30°
∴AD=CD=1
∴在RT△ABD中：∠B=30°
那么BD=2AD=2
∴AB=√(BD²-AD²)=√(2²-1²)=√3

Answer 3

因为∠BAC=120°，∠B=30°
所以∠C=30°
因为∠BAC=120°，AD⊥AB
所以∠DAC=30°
因为∠C=30°
所以AD=CD=1cm
因为∠B=30°，AD⊥AB
所以AB=√3