Question

如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，且tanB=cos∠DAC，若sin

如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，且tanB=cos∠DAC，若sinC=12/13，BC=36，求AD的长

Answer 1

因为tanB=cos∠DAC，所以AD/BD=AD/AC,所以AC=BD；
因为sinC=12/13，所以AD/AC=12/13，设AD=12n，则AC=13n，则可以求出CD=5n；
因为BC=36，所以BD+CD=36，即AC+CD=36,即13n+5n=36，所以n=2，所以AD=12n=24。
希望能给你帮助。

Answer 2

sinC=12/13,所以可设AC=13x,AD=12x,则CD=5x
所以tanB=cosDAC=sinC=12/13=AD/BD
所以BD＝13x
所以BC＝18x=36,所以x=2
所以AD＝24

Answer 3

tanB＝cos角DAC
即AD/BD=AD/AC
所以BD=AC
sinC=AD/AC=12/13
设AD=12X,AC=13X,BD=AC=13X
DC2+AD2=AC2
DC2+(12X)2=(13X)2
DC2=25X2,所以DC=5X
BC=BD+DC=13X+5X=18X=12
所以X=2/3
AD=12X=8

Answer 4

（1）tanB=AD/BD,cos∠DAC=AD/AC
∵tanB=cos∠DAC
∴AD/BD=AD/AC
故AC=BD
（2）AD=8
cos∠DAC=sinC=12/13=tanB
故AD/BD=AD/AC=12/13
令AD=12x，则BD=13x,AC=13x
在直角三角形ADC中，易得CD=5x
∴13x+5X=12
解得AD=12x=8