Question

一道高中数学题

高中数学题，求解题过程：

Answer 1

解：函数f(x)=[a^(2x)]+2(a^x)-1.(一）当0＜a＜1时，因这时指数函数a^2x,和a^x在R上均递减，∴函数f(x)在R上递减，==>函数f(x)在[-1,1]上递减，∴由题设可知，f(x)max=f(-1)=14.===>（1/a)²+2(1/a)-15=0.===>a1=1/3,a2=-1/5(舍）（二）当a＞1时，这时指数函数a^(2x).a^x在R上递增，故函数f(x)在R上递增，∴f(x)max=f(1)=14.===>a²+2a-1=14.==>a1=3.a2=-5(舍).综上可知，a=1/3或3.

Answer 2

对函数y进行求导得：y’=2a^(2x)Ina+2a^xIna=(a^x+1)2a^xIna
对于y的单调性进行讨论，y'中(a^x+1)2a^x恒大于0的，对Ina进行讨论
1.a>1
Ina>0 => y'>0 => y单调递增
函数最大值在x=1处取得=> a^2+2a-1=14 => a=3或-5（舍）
2.0<a<1
Ina<0 => y'<0 => y单调递减
函数最大值在x=-1处取得=> a^(-2)+2a^(-1)-1=14 => a=1/3或-1/5（舍）
综上所述a=3或1/3

Answer 3

a为3或1/3。
先将a^x作为一个整体m,令y=14,解得m=3或-5，因为m>0,所以m=a^x=3,
因为m=a^x为单调函数，所以，y取得极值时应为x的极值1或-1，代入即知a=3或1/3.

Answer 4

y=a^2x+2a^x-1=(a^x+1)^2-2
当0<a<1时，函数是减函数(a^(-1)+1)^2-2=14
解得a=1/3或a=-1/5(舍去)
当a>1时，函数是增函数(a+1)^2-2=14
解得a=3或a=-5(舍去)
所以a=1/3或a=3

Answer 5

y=a^2x+2a^x-1=(a^x+1)^2-2
当0<a<1时，(a^(-1)+1)^2-2=14
解得a=1/3或a=-1/5(舍去)
当a>1时，(a+1)^2-2=14
解得a=3或a=-5(舍去)
所以a=1/3或a=3