Question

已知：如图，BD、CD是三角形ABC外角的平分线，DE垂直AB，DF垂直AC,求证：点D在角A平分线上。

RT

Answer 1

从D分别作AB、AC和BC的垂线，垂足分别为E、F、P
D在∠CBE平分线上，所以DE=DP
D在∠BCF平分线上，所以DF=DP
因此DE=DF
D到AB和AC距离相等，AB、AC是∠BAC的两边
所以，D在∠BAC的平分线上

Answer 2

沿D作BC的垂线，不妨记为DG，BD是角EBC的平分线，则DE=DG，同理也有DF=DG。所以有DF=DE，故D在角A的角平分线上。

Answer 3

作DH⊥BC交BC于H,根据角平分线上一点到角两边的距离相等,可求出DE=DH=DF,由逆定理:到角两边距离相等的点一定在角的角平分线上,可以得出:点D在角A平分线上。