Question

如图，在△ABC中，AB=AC，AD是∠BAC的平分线，E为AD的延长线上的一点，CF//BE交AD于F，连接BF、CE，试说

如图，在△ABC中，AB=AC，AD是∠BAC的平分线，E为AD的延长线上的一点，CF//BE交AD于F，连接BF、CE，试说明四边形BECF是菱形

Answer 1

证明:∵AD是∠BAC的角平分线 ∴∠BAD=∠CAD 又∵AB=AC AD为公共边 ∴△BAD≌△CAD ∴BD=CD 同理可得BF=CF 又∵CF∥BE ∴∠FCD=∠EBD 在△EBD与△FCD中 BD=CD ∠FCD=∠EBD ∠FDC=∠EDB ∴△FDC≌△EDB ∴CF=BE又∵CF平行且等于BE ∴ 四边形BECF为平行四边形又∵BF=CF ∴平行四边形BECF为菱形