Question

已知函数y=f(x)的定义域为[0,+∞)，如果对任意的x＞0，都有f(x)＜f(0)，那么函数y=f(x)在[0,+∞)上是否

一定是函数？

Answer 1

　　对任意的x＞0，都有f(x)＜f(0)，只能说明函数y=f(x)（x∈[0，+∞)）在x=0处取得最大值，但不能保证y=f(x)（x∈[0，+∞)）在x∈(0，+∞)内的单调性，从而函数y=f(x)在[0,+∞)上不一定是减函数。
事实上，很容易构造一个反例，例如，分段函数：当x=0时，y=100；当x∈(0，+∞)时y=sinx。对任意的x＞0，都有y=f(x)≤1＜100=f(0)，但y=f(x)在[0,+∞)上不是减函数。

Answer 2

如果对任意的x＞0，都有f(x)＜f(0)，那么函数y=f(x)在[0,+∞)上一定是减函数