Question

E，F是四边形ABCD的对角线AC上的两点，AE二CF，DF=BE，DF∥BE，求证:四边形ABC

E，F是四边形ABCD的对角线AC上的两点，AE二CF，DF=BE，DF∥BE，求证:四边形ABCD是平行四边形

Answer 1

解答：证明：（1）∵DF∥BE，
∴∠DFE=∠BEF．
又∵AF=CE，DF=BE，
∴△AFD≌△CEB（SAS）．
（2）由（1）知△AFD≌△CEB，
∴∠DAC=∠BCA，AD=BC，
∴AD∥BC．
∴四边形ABCD是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）．

Answer 2

证：由BE//DF得角DFE=角BEF，则角AEB=角CFD。
再由AE=CF，BE=DF得三角形CDF全等于三角形ABE。
所以角EAB=角FCD，CD=AB。
内错角相等，故AB//CD.
即AB和CD平行且相等。
所以四边形ABCD是平行四边形。

Answer 3

因为AE=CF,BE//DF且相等，所以BEF等于DFE，
所以BEA全等于CFD
所以BA／／CD且相等
同理
三角形BCE全等于AFD
所以BC//AD且相等
所以ABCD为平行四边形