已知函数g(x)=x/lnx,f(x)=g(x)-ax.①求函数g(x)的单调区间; ②若函数f(

已知函数g(x)=x/lnx,f(x)=g(x)-ax.①求函数g(x)的单调区间;②若函数f(x)在(1+∞)上是减函数,求实数a的最小值... 已知函数g(x)=x/lnx,f(x)=g(x)-ax.①求函数g(x)的单调区间;
②若函数f(x)在(1+∞)上是减函数,求实数a的最小值
展开
琅琊梅长苏
推荐于2016-12-01 · TA获得超过6.8万个赞
知道大有可为答主
回答量:2.1万
采纳率:58%
帮助的人:5416万
展开全部
(1)g(x)=x/lnx,x∈(0,1)∪(1,+∞)
g'(x)=(lnx -x·1/x)/ln²x=(lnx -1)/ln²x<0,得x∈(0,1)∪(1,e)
∴g(x)在(0,1)和(1,e)上单调递减,在(e,+∞)上单调递增。
(2)f(x)=g(x)-ax=x/lnx-ax,x∈(0,1)∪(1,+∞)
f'(x)=(lnx -x·1/x)/ln²x - a =(-aln²x+lnx -1)/ln²x .
f(x)在(1,+无穷)上是减函数,则f'(x)=(-aln²x+lnx -1)/ln²x ≤0在(1,+∞)上恒成立。
∵在(1,+∞)上,lnx>0,
设t=lnx,
∴关于t的函数F(t)=at²-t+1≥0对t∈(0,+∞)恒成立,
∵a>0,F(0)=1>0
∴对称轴x=1/(2a)>0
∴△=1-4a≤0,得a≥1/4.
综上,a≥1/4,即a的最小值为1/4
追问
第一问的e怎么来的?
追答
lne=1
推荐律师服务: 若未解决您的问题,请您详细描述您的问题,通过百度律临进行免费专业咨询

为你推荐:

下载百度知道APP,抢鲜体验
使用百度知道APP,立即抢鲜体验。你的手机镜头里或许有别人想知道的答案。
扫描二维码下载
×

类别

我们会通过消息、邮箱等方式尽快将举报结果通知您。

说明

0/200

提交
取消

辅 助

模 式