Question

方程F(x,y,z)=0,确定z=z(x,y)中，对x求偏导时，z是中间变量还是自变量？z是看成常数

方程F(x,y,z)=0,确定z=z(x,y)中，对x求偏导时，z是中间变量还是自变量？z是看成常数还是看成是关于(x,y)的一个中间变量？
http://zhidao.baidu.com/question/585407371.html?fr=ala&word=%E7%A1%AE%E5%AE%9A%E5%87%BD%E6%95%B0z%28x%2Cy%29&device=mobile&ssid=0&from=2001a&uid=0&pu=usm%400%2Csz%40320_240%2Cta%40middle__3.1_1_8.7&bd_page_type=1&baiduid=642BE26A1C25312955B6E90733D7C40A&tj=zhidao_1_0_10_title中是后者，而在http://zhidao.baidu.com/question/563621839.html?fr=ala&word=%E7%A1%AE%E5%AE%9A%E5%87%BD%E6%95%B0z%28x%2Cy%29&device=mobile&ssid=0&from=2001a&uid=0&pu=usm%400%2Csz%40320_240%2Cta%40middle__3.1_1_8.7&bd_page_type=1&baiduid=642BE26A1C25312955B6E90733D7C40A&tj=zhidao_1_0_10_l1中是前者

Answer 1

F(x，y，z)＝0
对函数F(x，y，z)而言：x，y，z 都是自变量；
对x，y，z而言，z又是x，y的函数：z=z(x,y)
dF=∂F/∂xdx+∂F/∂ydy+∂F/∂zdz=0
dz=∂z/∂xdx+∂z/∂ydy
∂F/∂xdx+∂F/∂ydy+∂F/∂z(∂z/∂xdx+∂z/∂ydy)=0
{∂F/∂x+(∂F/∂z)(∂z/∂x)}dx + {∂F/∂y+(∂F/∂z)(∂z/∂y)}dy=0
∂z/∂x = -(∂F/∂x)/(∂F/∂z) 隐函数存在定理
∂z/∂y = -(∂F/∂y)/(∂F/∂z)
可见：z 对 x,y 求导数时，z不是中间变量、更不是常数，z 是x、y的函数。