已知三点求平面方程一平面过点A（1,0,1）,B（2,1,0）,C（1,1,1）,求这个平面方程
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有两种方法。
一、待定系数法。
设所求平面方程为 Ax+By+Cz+D=0 ，
将 A、B、C 三点坐标分别代入，可得
（1）A+C+D=0；
（2）2A+B+D=0；
（3）A+B+C+D=0；
解以上方程组，可得 A = -D/2，B = 0，C = -D/2，
取 A=1，B=0，C=1，D= -2 ，可得平面方程为 x+z-2=0 。
二、向量法。
向量 AB=OB-OA=（2，1，0）-（1，0，1）=（1，1，-1），
同理向量 AC=（0，1，0），
因此平面法向量为 AB×AC=（1，0，1），
所以，平面方程为 1*(x-1)+0*(y-0)+1*(z-1)=0 ，
化简得 x+z-2=0 。
有两种方法。
一、待定系数法。
设所求平面方程为 Ax+By+Cz+D=0 ，
将 A、B、C 三点坐标分别代入，可得
（1）A+C+D=0；
（2）2A+B+D=0；
（3）A+B+C+D=0；
解以上方程组，可得 A = -D/2，B = 0，C = -D/2，
取 A=1，B=0，C=1，D= -2 ，可得平面方程为 x+z-2=0 。
二、向量法。
向量 AB=OB-OA=（2，1，0）-（1，0，1）=（1，1，-1），
同理向量 AC=（0，1，0），
因此平面法向量为 AB×AC=（1，0，1），
所以，平面方程为 1*(x-1)+0*(y-0)+1*(z-1)=0 ，
化简得 x+z-2=0 。
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