Question

已知函数fx=loga（1-x）+loga（x+3)(a＞0且a≠1） 求函数fx的定义域值域

2.若函数fx的最小值是-2 求a

Answer 1

1.fx=loga（1-x）+loga（x+3)=fx=loga（1-x）*（x+3)=loga（-x^2-2x+3)
=loga[-(x+1)^2+4]
定义域：由1-x>0解出x<1,由x+3>0解出x>-3
所以-3<x<1
值域：因为-(x+1)^2+4≤4
所以当a>1时，y≤loga4
当a<1时，y≥loga4
2.因为函数有最小值，所以a<1
-2=loga4
解出a=1/2

Answer 2

（1）在函数f(x)=log<a>(1-x)+log<a>(x+3)，(a>0且a≠1)中，
由真数大于0，知1-x>0且x+3>0，-3<x<1，
∴函数的定义域为(-3，1)；

在函数定义域下，
f(x)=log<a>(1-x)(x+3)
=log<a>(-x²-2x+3)
=log<a>[-(x+1)²+4]，

∵-3<x<1，
∴0<-(x+1)²+4≤4，

①当0<a<1时，log<a>[-(x+1)²+4]≥log<a>4，
函数值域为[log<a>4，＋∞）；

②当a>1时，log<a>[-(x+1)²+4]≤log<a>4，
函数值域为（－∞，log<a>4 ]

（2）由（1）知，当0<a<1时，函数f(x)有最小值log<a>4，
∴由题意，log<a>4= -2，
得a=1/2.

Answer 3

1.fx=loga（1-x）+loga（x+3)=fx=loga（1-x）*（x+3)=loga（-x^2-2x+3)
=loga[-(x+1)^2+4]
定义域：由1-x>0解出x<1,由x+3>0解出x>-3
所以-3<x<1
值域：因为-(x+1)^2+4≤4
所以当a>1时，y≤loga4
当a<1时，y≥loga4
2.因为函数有最小值，所以a<1
-2=loga4
解出a=1/2

Answer 4

1.fx=loga（1-x）+loga（x+3)=fx=loga（1-x）*（x+3)=loga（-x^2-2x+3)
=loga[-(x+1)^2+4]
定义域：由1-x>0解出x<1,由x+3>0解出x>-3
所以-3<x<1
值域：因为-(x+1)^2+4≤4
所以当a>1时，y≤loga4
当a<1时，y≥loga4
2.因为函数有最小值，所以a<1
-2=loga4
解出a=1/2