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(1)在函数f(x)=log<a>(1-x)+log<a>(x+3),(a>0且a≠1)中,
由真数大于0,知1-x>0且x+3>0,-3<x<1,
∴函数的定义域为(-3,1);
在函数定义域下,
f(x)=log<a>(1-x)(x+3)
=log<a>(-x²-2x+3)
=log<a>[-(x+1)²+4],
∵-3<x<1,
∴0<-(x+1)²+4≤4,
①当0<a<1时,log<a>[-(x+1)²+4]≥log<a>4,
函数值域为[log<a>4,+∞);
②当a>1时,log<a>[-(x+1)²+4]≤log<a>4,
函数值域为(-∞,log<a>4 ]
(2)由(1)知,当0<a<1时,函数f(x)有最小值log<a>4,
∴由题意,log<a>4= -2,
得a=1/2.
由真数大于0,知1-x>0且x+3>0,-3<x<1,
∴函数的定义域为(-3,1);
在函数定义域下,
f(x)=log<a>(1-x)(x+3)
=log<a>(-x²-2x+3)
=log<a>[-(x+1)²+4],
∵-3<x<1,
∴0<-(x+1)²+4≤4,
①当0<a<1时,log<a>[-(x+1)²+4]≥log<a>4,
函数值域为[log<a>4,+∞);
②当a>1时,log<a>[-(x+1)²+4]≤log<a>4,
函数值域为(-∞,log<a>4 ]
(2)由(1)知,当0<a<1时,函数f(x)有最小值log<a>4,
∴由题意,log<a>4= -2,
得a=1/2.
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1.fx=loga(1-x)+loga(x+3)=fx=loga(1-x)*(x+3)=loga(-x^2-2x+3)
=loga[-(x+1)^2+4]
定义域:由1-x>0解出x<1,由x+3>0解出x>-3
所以-3<x<1
值域:因为-(x+1)^2+4≤4
所以当a>1时,y≤loga4
当a<1时,y≥loga4
2.因为函数有最小值,所以a<1
-2=loga4
解出a=1/2
=loga[-(x+1)^2+4]
定义域:由1-x>0解出x<1,由x+3>0解出x>-3
所以-3<x<1
值域:因为-(x+1)^2+4≤4
所以当a>1时,y≤loga4
当a<1时,y≥loga4
2.因为函数有最小值,所以a<1
-2=loga4
解出a=1/2
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1.fx=loga(1-x)+loga(x+3)=fx=loga(1-x)*(x+3)=loga(-x^2-2x+3)
=loga[-(x+1)^2+4]
定义域:由1-x>0解出x<1,由x+3>0解出x>-3
所以-3<x<1
值域:因为-(x+1)^2+4≤4
所以当a>1时,y≤loga4
当a<1时,y≥loga4
2.因为函数有最小值,所以a<1
-2=loga4
解出a=1/2
=loga[-(x+1)^2+4]
定义域:由1-x>0解出x<1,由x+3>0解出x>-3
所以-3<x<1
值域:因为-(x+1)^2+4≤4
所以当a>1时,y≤loga4
当a<1时,y≥loga4
2.因为函数有最小值,所以a<1
-2=loga4
解出a=1/2
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