(2013?南开区一模)如图,质量为m的b球用长h的细绳悬挂于水平轨道BC的出口C处.质量也为m的小球a,从距B

(2013?南开区一模)如图,质量为m的b球用长h的细绳悬挂于水平轨道BC的出口C处.质量也为m的小球a,从距BC高h的A处由静止释放,沿ABC光滑轨道滑下,在C处与b球... (2013?南开区一模)如图,质量为m的b球用长h的细绳悬挂于水平轨道BC的出口C处.质量也为m的小球a,从距BC高h的A处由静止释放,沿ABC光滑轨道滑下,在C处与b球正碰并与b粘在一起.已知BC轨道距地面的高度为0.5h,悬挂b球的细绳能承受的最大拉力为2.8mg.试问:(1)a与b球碰前瞬间的速度多大?(2)a、b两球碰后,细绳是否会断裂?若细绳断裂,小球在DE水平面上的落点距C的水平距离是多少?若细绳不断裂,小球最高将摆多高? 展开
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(1)、设a球经C点时速度为vc,则由机械能守恒得:
mgh=
1
2
m
v
2
c
                                 
解得vc
2gh

即a与b球碰前的速度为
2gh

(2)、设b球碰后的共同速度为v,由动量守恒得:
mvc=(m+m)v                               
v=
1
2
vc
1
2
2gh
                            
小球被细绳悬挂绕O摆动时,若细绳拉力为T,则
T?2mg=2m
v2
h
                               
解得T=3mg                                   
T>2.8mg,细绳会断裂,小球做平抛运动.    
设平抛的时间为t,则
0.5h=
1
2
gt2
                                    
t= 
h
g
                                        
故落点距C的水平距离为
S=vt=
1
2
2gh
×
h
g
2
2
h
               
小球最终落到地面距C水平距离
2
2
h
处.
答:(1)a与b球碰前瞬间的速度为
2gh

(2)a、b两球碰后,细绳会断裂,小球在DE水平面上的落点距C的水平距离是
2
2
h
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