Question

已知A（2，3），B（5，4），C（7，10），若 AP = AB +λ AC

已知A（2，3），B（5，4），C（7，10），若 AP = AB +λ AC ，点P在第四象限，则λ的取值范围是______．

Answer 1

∵A（2，3），B（5，4） ∴ AB =（5-2，4-3）=（3，1），同理可得 AC =（5，7） 设P（x，y），则 AP =（x-2，y-3） ∵ AP = AB +λ AC ∴ x-2=3+5λ y-3=1+7λ ，即 x=5+5λ y=4+7λ ，可得P（5+5λ，4+7λ） ∵点P在第四象限， ∴5+5λ＞0且4+7λ＜0，解之得-1＜λ＜- 4 7 故答案为： (-1，- 4 7 )