设各项均为正数的数列 的前 n 项和为 S n ，已知 ，且 对一切 都成立．（1）若 λ =1，求数列 的通
设各项均为正数的数列的前n项和为Sn，已知，且对一切都成立．（1）若λ=1，求数列的通项公式；（2）求λ的值，使数列是等差数列．...
设各项均为正数的数列 的前 n 项和为 S n ，已知 ，且 对一切 都成立．（1）若 λ =1，求数列 的通项公式；（2）求 λ 的值，使数列 是等差数列．
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| (1)  ；(2) ． |
| 试题分析：(1)本题已知条件是  ，我们要从这个式子想办法得出 与 的简单关系式，变形为 ，这时我们联想到累乘法求数列通项公式的题型，因此首先由 得 ，又 ，这个式子可化简为 ，这样就变成我们熟悉的已知条件，已知解法了；(2)这种类型问题，一种方法是从特殊到一般的方法，可由 成等差数列，求出 ，然后把  代入已知等式，得 ， ，这个等式比第(1)题难度大点，把 化为 ，有当 n ≥2时， ，整理，得 ，特别是可变形为 ，这样与第(1)处理方法相同，可得 ，即 ，从而说不得 是等差数列． 试题解析：（1）若 λ =1，则 ， ．又∵  ，∴ ， 2分∴  ，化简，得  ．① 4分∴当  时， ．②②-①，得  ，∴ （ ）． 6分∵当 n =1时，  ，∴ n =1时上式也成立，∴数列{ a n }是首项为1，公比为2的等比数列， a n =2 n - 1 （  ）． 8分（2）令 n =1，得  ．令 n =2，得 ． 10分要使数列  是等差数列，必须有 ，解得 λ =0． 11分当 λ =0时， ，
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