Question

用[x]表示不超过x的最大整数，如[0.78]=0，[3.01]=3，如果定义数列{xn

用[x]表示不超过x的最大整数，如[0.78]=0，[3.01]=3，如果定义数列{xn}的通项公式为xn=[n5]（n∈N*），则x1+x2+…+x5n=52n2-32n52n2-32n．

Answer 1

∵x_n=[

n

5

]（n∈N^*），
∴x₁=x₂=x₃=x₄=0，x₅=x₆=…=x₉=1，…，x_5n-5=x_5n-4=…=x_5n-1=n-1．x_5n=n．
∴x₁+x₂+…+x_5n=0+5×1+5×2+…+5×（n-1）+n
=5×

n(n?1)

2

+n
=

5

2

n²-

3

2

n．
故答案为：

5

2

n²-

3

2

n．