如图,?ABCD中,AE、CF分别是∠DAB、∠BCD的角平分线,你认为四边形AFCE是平行四边形吗?如果是,请说明

如图,?ABCD中,AE、CF分别是∠DAB、∠BCD的角平分线,你认为四边形AFCE是平行四边形吗?如果是,请说明理由.... 如图,?ABCD中,AE、CF分别是∠DAB、∠BCD的角平分线,你认为四边形AFCE是平行四边形吗?如果是,请说明理由. 展开
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saberr4
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解答:证明:∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AD∥BC,∠BAD=∠BCD,AB=CD,
而AE、CF分别是∠DAB、∠BCD的角平分线,
∴∠BAE=∠FCD,
在△ABE与△CDF中,
∠BAE=∠FCD
AB=CD
∠B=∠D

∴△ABE≌△CDF(ASA),
∴BE=DF,
而AD=BC,
∴AF=CE,而AF∥CE,
∴四边形AFCE是平行四边形.
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