Question

如图，在矩形ABCD中，E是BC中点，且DE⊥AC，则CD：AD=______

如图，在矩形ABCD中，E是BC中点，且DE⊥AC，则CD：AD=______．

Answer 1

如图：∵AD ∥ BC，E是BC中点， ∴△ECO ∽ △DAO， ∵AD=BC，EC= 1 2 BC ∴ EC AD =  CO AO = 1 2 ； ∵∠ADC=90°，AC⊥ED，∠CAD是△ADC和△AOD的公共角， ∴△ADC ∽ △AOD， 同理可证得△ADC ∽ △DOC， ∴△ADC ∽ △AOD ∽ △DOC，即 AD DC =  AO OD =  DO OC ， ∵已证得CO：AO=1：2， ∴OD= AO?OC = 2 ，即CD：AD= 2 ：2． 故答案为： 2 ：2