Question

在直角坐标系中，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，设曲线C：x＝cosαy＝sinα（α为参

在直角坐标系中，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，设曲线C：x＝cosαy＝sinα（α为参数），直线l：ρ（cosθ+sinθ）=4．点P为曲线C上的一动点，则P到直线l的距离最大时的极坐标为______．

Answer 1

∵ρ（cosθ+sinθ）=4，
∴l：x+y-4=0．
∴点P到直线l的距离为d=

|cosα+sinα?4|

2

=

| 2 sin(α+ π 4 )?4|

2

，
∴sin（α+

π

4

）=-1时，P到直线l的距离最大，此时α可取

5π

4

，
∴P到直线l的距离最大时的极坐标为（1，

5π

4

）．
故答案为：（1，

5π

4

）．