Question

为什么f(x)=|x|当x=0 时 导数不存在

Answer 1

这道题当x=0时的导数不存在，并不是因为函数不连续，相反，函数在x=0处是连续的，f(0)=0，此点却不可导。

也就是说函数在某点连续，在此点却不一定可导，这道题就是很好的例子。

因为：
当x→0+时 其右导数是
lim(x→0+)[(f(x)-f(0))/x]
=lim(x→0+)(|x|-0)/x
=lim(x→0+)x/x
=1

当x→0-时 其左导数是
lim(x→0-)[(f(x)-f(0))/x]
=lim(x→0-)(|x|-0)/x
=lim(x→0-)(-x)/x
=-1

左右导数存在，但是不相等，所以证明导数不存在。

结论：可导必连续，连续不一定可导。这是高等数学书上的重要内容。

Answer 2

当△x→0+ 时，利用导数的定义可以证明f(x)的导数是1
当△x→0- 时，利用导数的定义可以证明f(x)的导数是-1
所以在x=0处的导数不存在

Answer 3

因为这个函数在x=0处不连续

追问

为什么不连续

追答

要是连续的，在图像上表现是一条平滑的线。这个函数在x=0处突然变了。。。

追问

知道了，谢谢

Answer 4

因为函数的左右极限不相等。

追问

为什么左右极限不相等

追答

左极限为-1，右极限为+1

追问

知道了，谢谢

追答

不用

Answer 5

不连续