（2014?云南一模）如图，在三棱锥S-ABC中，△ABC是边长为2的正三角形，SA=SB=SC=4，平面DEFH分别与三棱锥
（2014?云南一模）如图，在三棱锥S-ABC中，△ABC是边长为2的正三角形，SA=SB=SC=4，平面DEFH分别与三棱锥S-ABC的四条棱AB、BC、SC、SA交于...
（2014?云南一模）如图，在三棱锥S-ABC中，△ABC是边长为2的正三角形，SA=SB=SC=4，平面DEFH分别与三棱锥S-ABC的四条棱AB、BC、SC、SA交于D、E、F、H，若直线SB∥平面DEFH，直线AC∥平面DEFH，则平面DEFH与平面SAC所成的二面角（锐角）的余弦值等于______．
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解：∵D、E、F、H分别是AB、BC、SA、SC的中点，∴DE∥AC，FH∥AC，DH∥SB．EF∥SB，
则四边形DEFH是平行四边形，
∵SA=SB=SC=4，△ABC是边长为2的正三角形，
且HD=EF=
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取AC的中点O，连结OB，交DE于N，连结SO，交HF于M，
∵SA=SC=SB=4，AB=BC=AC=2，
∴AC⊥SO，AC⊥OB，
∵S0∩OB=O，
∴AO⊥平面SOB，
∵HF∥AO，∴HF⊥平面MON，
∴MO⊥HF，MN⊥HF，
∵平面DEFH∩平面SAC=HF，
∴∠NMO为平面DEFH与平面SAC所成角的平面角，
∵MN=
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NO=
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∴cos∠NMO=
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