Question

（2014?南宁）如图，AB∥FC，D是AB上一点，DF交AC于点E，DE=FE，分别延长FD和CB交于点G．（1）求证：△AD

（2014?南宁）如图，AB∥FC，D是AB上一点，DF交AC于点E，DE=FE，分别延长FD和CB交于点G．（1）求证：△ADE≌△CFE；（2）若GB=2，BC=4，BD=1，求AB的长．

Answer 1

（1）证明：∵AB∥FC，
∴∠A=∠FCE，
在△ADE和△CFE中，

∠A＝∠FCE ∠DEA＝∠FEC DE＝FE

，
∴△ADE≌△CFE（AAS）；

（2）解：∵AB∥FC，
∴△GBD∽△GCF，
∴GB：GC=BD：CF，
∵GB=2，BC=4，BD=1，
∴2：6=1：CF，
∴CF=3，
∵AD=CF，
∴AB=AD+BD=4．