Question

如图，已知角b+角bcd+角d=360度，则ab平行ed，为什么？

Answer 1

连接BD。
则三角形BCD内角和为180°。

∠ABD+∠BDE= ∠B+∠BCD+∠D - (∠DBC +∠C +∠CDB)

=360-180=180°

两角和为180°，由此可知，
同旁内角互补，所以两直线AB、ED平行。

追问

谢谢

追答

不客气！

＜法二＞

从点C向左作辅助线CF//BA。如上图所示，∠DCF为∠1，∠BCF为∠2。
因为“两直线平行，同旁内角互补。”
所以∠B+∠2=180°

由已知∠B+∠2+∠1+∠D=360°
则有∠1+∠D=(∠B+∠2+∠1+∠D)-(∠B+∠2)=360-180=180°，∠1与∠D互补。
“同旁内角互补，两直线平行。”
所以，CF//DE。
“如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。”
CF//BA，CF//DE
所以得出结论，AB//ED

Answer 2

过点C作CM//AB，则有∠B+∠BCM=180度
因为∠B+∠BCD+∠D=360度，所以∠MCD+∠D=180度
所以CM//DE
因此AB//ED