在三角形ABC中，已知sinA=3/5，cosB=5/13，求cosC的值
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简单分析一下，答案如图所示
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cosB=5/13=>sinB=12/13>(√3)/2,所以B>60°
sinA=3/5<(√3)/2=>A<60°或者A>120°(与B>60°,矛盾,故舍去)
所以cosA=4/5
cosC=cos(180-(A+B))=-cos(A+B)
=-(cosAcosB-sinAsinB)
=-(4/5*5/13-3/5*12/13)
=16/65
sinA=3/5<(√3)/2=>A<60°或者A>120°(与B>60°,矛盾,故舍去)
所以cosA=4/5
cosC=cos(180-(A+B))=-cos(A+B)
=-(cosAcosB-sinAsinB)
=-(4/5*5/13-3/5*12/13)
=16/65
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cosA有可能是4/5,也可能是-4/5
sinB=12/13
sinC=sin(π-A-B)=sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB=3/13+12/13cosA
由于sinC>0,所以cosA只能取4/5
所以cosC=cos(π-A-B)=-cos(A+B)=-cosAcosB+sinAsinB=-12/65
sinB=12/13
sinC=sin(π-A-B)=sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB=3/13+12/13cosA
由于sinC>0,所以cosA只能取4/5
所以cosC=cos(π-A-B)=-cos(A+B)=-cosAcosB+sinAsinB=-12/65
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