已知:(tanα)^2-2(tanβ)^2=1,求证cos2β=2cos2α+1
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证明：
tan²α-2tan²β=1
∴tan²α=1+2tan²β
cos2β
=(1-tan²β)/(1+tan²β)
2cos2α+1
=2*(1-tan²α)/(1+tan²α) +1
=2*(-2tan²β)/(2+2tan²β) +1
=-2tan²β/(1+tan²β) +1
=(1-tan²β)/(1+tan²β)
∴cos2β=2cos2α+1
得证
祝愉快
tan²α-2tan²β=1
∴tan²α=1+2tan²β
cos2β
=(1-tan²β)/(1+tan²β)
2cos2α+1
=2*(1-tan²α)/(1+tan²α) +1
=2*(-2tan²β)/(2+2tan²β) +1
=-2tan²β/(1+tan²β) +1
=(1-tan²β)/(1+tan²β)
∴cos2β=2cos2α+1
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