Question

初中几何问题？

在三角形ABC中，D,E为其内部的任意两点，连接BD,DE,CE求证：AB+AC大于BD+DE+CE

Answer 1

延长BD交AC于F，延长DE交AC于G

AB+AF>BD+DF

DF+FG>DE+EG

EG+GC>EC

三式相加，可得AB+AF+FG+GC>BD+DE+EC

即AB+BC>BD+DE+EC

Answer 2

法一:
将DE两边延长分别交AB、AC
于M、N，
在△AMN中，AM+AN > MD+DE+NE;（1）
在△BDM中，MB+MD>BD； （2）
在△CEN中，CN+NE>CE； （3）
由（1）+（2）+（3）得：
AM+AN+MB+MD+CN+NE>MD+DE+NE+BD+CE
∴AB+AC>BD+DE+EC

法二:
延长BD交 AC于F，廷长CE交BF于G，
在△ABF和△GFC和△GDE中有：
AB+AF> BD+DG+GF （三角形两边之和大于第三边）…（1）
GF+FC>GE+CE（同上）………………………………..（2）
DG+GE>DE（同上）…………………………………….（3）
由（1）+（2）+（3）得：
AB+AF+GF+FC+DG+GE>BD+DG+GF+GE+CE+DE
∴AB+AC>BD+DE+EC。

Answer 3

　把一条线段分割为两部分，使其中一部分与全长之比等于另一部分与这部分之比。其比值是(√5-1)/2或二分之根号五减一，取其前三位数字的近似值是0.618。

Answer 4

在△BPM中，因为∠B＝90°，所以PM是斜边，所以PM＞BM，BM＝1/2AB，所以PM＞1/2AB，
在△PQM中，由三角形三边关系定理可得：
PQ+QM＞PM，又因为PM＞1/2AB，所以PQ+QM＞1/2AB，
所以，△MPQ的周长＝PM+（PQ+QM）＞1/2AB+1/2AB
即，△MPQ的周长＞AB．