如图,三角形ABC中,DE平行BC,且S三角形ADE=S四边形BCED,求:AD:DB
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因为，S三角形ADE＝S四边形BCED
且，S三角形ABC＝S三角形ADE＋S四边形BCED
所以，S三角形ABC：S三角形ADE＝2：1
因为，DE∥BC
所以，AD²：AB²＝S三角形ADE：S三角形ABC＝1：2
则，AD：AB＝1：√2
所以，AD：DB＝AD：(AB－AD)＝1：(√2－1)
且，S三角形ABC＝S三角形ADE＋S四边形BCED
所以，S三角形ABC：S三角形ADE＝2：1
因为，DE∥BC
所以，AD²：AB²＝S三角形ADE：S三角形ABC＝1：2
则，AD：AB＝1：√2
所以，AD：DB＝AD：(AB－AD)＝1：(√2－1)
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