Question

已知△ABC中,D为AB的中点,E为AC上一点,AE=2CE,CD,BE交于O点,OE=2cm,求BO的长

Answer 1

取OB的中点F，D为AB中点，所以DF是三角形ABE的中位线，
所以DF平行于AC，DF＝1/2AE,
AE=2CE,所以DF＝CE。
DF||CE，所以三角形DFO相似于三角形CEO。
DF＝CE，所以三角形DFO全等于三角形CEO。
所以OF=OE=2cm.
所以EF＝4cm.
所以BF＝EF＝4cm,所以BO＝6cm

Answer 2

取OB的中点F，连接DF
∵D为AB中点，
∴DF是三角形ABE的中位线，
∴DF‖于AC，DF＝1/2AE,AE=2CE,
∴DF＝CE。
∴三角形DFO全等于三角形CEO。
∴OF=OE=2cm.
∴EF＝4cm.
∴BF＝EF＝4cm
∴BO＝6cm

Answer 3

如图：

过E做EF||CD 交AB于F

根据平行线定理

AE/EC=AF/FD

AE=2CD

AF=2FD

AD=3FD

又因为D为AB中点，

AD=BD

所以BD=3FD   (1)

OD||EF

FD/BD=EO/OB  (2)

由(1)(2)得

FD/3FD=EO/OB

EO/OB=1/3

OE=2cm

所以BO=6cm

Answer 4

解：过D作DF//BE交AC于点F
在△ABE中，D为AB的中点，
所以F为AE中点，且DF=1/2BE
因为,AE=2CE
所以AF=EF=CE
在△CDF中，DF=2OE=4
BE=2DF=8
BO=BE-OE=8-2=6