Question

有关级数的题目怎么做

Answer 1

设Un=[√(n+2)-√(n-1)]/n^a
分子分母同乘√(n+2)+√(n-1)
Un=[√(n+2)-√(n-1)][√(n+2)+√(n-1)]/n^a[√(n+2)+√(n-1)]
=3/n^a[√(n+2)+√(n-1)]
明显就单论
3/[√(n+2)+√(n-1)]而言
这个级数跟1/√n进行比较可以知道是发散的
所以可以将3/[√(n+2)+√(n-1)]近似等价于1/√n
那么
Un~1/n^a[√n]=1/n^(a+1/2)
根据p级数敛散性的概念
当a+1/2≤1时，a≤1/2时，级数发散。
当a+1/2＞1时，a＞1/2时，级数收敛。