Question

如果n阶方阵A的n个特征值全为0，则A一定是零矩阵吗

Answer 1

如果n阶方阵A的n个特征值全为0，A不一定是零矩阵。

例：A=(0 0;1 0)；

|rE-A|=|r 0;-1 r|=r^2=0；

则r1=r2=0，但A≠零矩阵。

1、m×n 的零矩阵 O 和 m×n 的任意矩阵 A 的和为 A + O = O + A = A ，差为 A - O = A，O - A = -A。

2、l×m 的零矩阵 O 和 m×n 的任意矩阵 A 的积 OA 为 l×n 的零矩阵。

3、l×m 的任意矩阵 B 和 m×n 的零矩阵 O 的积 BO 为 l×n 的零矩阵。

扩展资料：

在代数中，就用字母代表自然数，代表有理数、复数等，也用字母代表矩阵。根据代数的定义，宜用字母表示特殊矩阵。如果用数字0（尽管是用斜体或黑体）表示零矩阵，则有悖于代数的含义，出现概念上的混乱:

1）0已有它自己的特殊含义。在阿拉伯数字0,1,2…，9中，0的意思是表示无、根本没有。这10个数字是整个数学的基石，为数学奠定了基础，不宜再将其他的含义赋予到其中了。

2）零矩阵是一个阵列的概念，而不是代表一个数，所以用数字0表示矩阵，意思是讲不通的。

3）在GB3102. 12-1993中，规定数字均用正体、白体表示，而未出现黑体、斜体的表现形式。

参考资料来源：百度百科-零矩阵

Answer 2

特征值全为零，矩阵并不一定是零矩阵。一个简单的反例是2阶矩阵，第一行是0 1，第二行是0 0，它的两个特征值都是0。

Answer 3

不一定，例如A=(0 0;1 0)
|rE-A|=|r 0;-1 r|=r^2=0
则r1=r2=0，但A≠零矩阵

Answer 4

特征值和0矩阵没关系