Question

高等数学关于级数的问题

如图，请教各位详细解答

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Answer 1

第一题, 使用1/((n+1)(n+2)) = 1/(n+1) - 1/ (n+2) 然后就可以错位相消, 最后得到, 级数=1/2 + 1/(2*3) + 1/ (3*4) .... = 1/2 + 1/2 - 1/3 + 1/3 - 1/4 ....收敛到1

第二题, 分n是基数和偶数考虑, 将求和项放缩, 最终级数被两个莱布尼茨级数夹住, 所以条件收敛

追问

您好，我还是不太能写出来，可以详细解释一下么？

第一题是积分，怎么用1/(n+1)(n+2)

您好

请问可以再指导一下我么，十分抱歉打扰您，但是这道题对我确实很重要，抱歉抱歉

Answer 2

这个题目简单的很，先换元：t＝ρ^2，则
原式＝∫(0→1)√[(1-t)/(1
t)]dt＝∫(0→1)(1-t)/√(1-t^2)]dt＝∫(0→1)1/√(1-t^2)]dt
＋∫(0→1)(-t)/√(1-t^2)]dt，两个被积函数的原函数分别是arcsint和√(1-t^2)，结果是π/2-1.