Question

单调减区间是和在区间上是减函数的区别！

Answer 1

1、单调减区间：在定义域内有且只有这个区间使得函数为减函数2、一般地，函数y＝f（x）在某个区间(a,b)内
1)
如果恒有
f′(x)>0，那么
y=f（x)
在这个区间（a,b)内单调递增；
2)
如果恒有
f′(x)<0，那么
y=f（x）在这个区间(a,b)内单调递减。
3、如果（a，b）是函数y=f（x）的单调递减区间，那么满足f′(x)《0的
x
的范围就是（a，b）上的所有值，a和b就是f′(x)=0的边界。题中f(x)=x^3+ax+8的单调减区间是（-5，5），它的导函数是个二次函数，3x^2+a《=0，-5和5就是函数f（x）=3x^2+a与x轴的两个交点，那当然就是它的两个根。如果函数f（x）只是在（a，b）上单调递减，那么满足f′(x)《=0的自变量
X
的范围肯定包括（a，b）但比这个范围要大关于这点3楼解释的很形象，你下去再结合图像好好理解一下。总之理解了导数和单调性与区间的概念，你就明白为什么第一问中一5，5就成了3x^2+a=0的两根。

Answer 2

单调减区间：在定义域内有且只有这个区间使得函数为减函数（唯一性）。在区间上是减函数：只要考虑区间，在此区间内为减函数。（不唯一性）

Answer 3

因为如果说一个函数的在(-5，5)递减，那么(-5，5)一定为此函数的减区间的子区间，比如函数减区间为（-10，10），或（-8，8）…则成立，有很多解，故a是一个范围；而如果说一个函数的减区间是（-5，5），那么它的减区间就定下来了