Question

1.设向量a=(1,0),b=(cosθ,sinθ),其中0≤θ≤π,则|a-b|的最大值是_____.

Answer 1

此题第2问没有正确答案：
1
|a-b|^2=(a-b)
dot
(a-b)=|a|^2+|b|^2-2(a
dot
b)=1+1-2cosθ=2-2cosθ
当cosθ=-1时，|a-b|取得最大值：2
2
当n=2k时，sin(nπ+θ)=sin(2kπ+θ)=sinθ
当n=2k+1时，sin(nπ+θ)=sin(2kπ+π+θ)=sin(π+θ)=-sinθ
cos(2nπ+θ)=cosθ
sin(2nπ+θ)=sinθ
cos((2n+1)π-θ)=cos(π-θ)=-cosθ
sin((2n+1)π-θ)=sin(π-θ)=sinθ
所以，只有③⑤满足条件，无正确答案。