Question

已知a，b，x，y均为正数，且a≠b.（1）求证（a²/x+b²/y）（x+y）≥（a+b）²，

Answer 1

1.（a²/x+b²/y）（x+y）=a²+b²+xa²/y+yb²/x
（a+b）²=b²+a²+2ab
欲证明原式即证明xa²/y+yb²/x≥2ab
xa²/y＞0
，yb²/x＞0
。xa²/y+yb²/x≥2√[（xa²/y）（yb²/x）]=2ab
2.0＜x＜1/3
所以1-3x³＞0
，
3/x³＞0
，9/（1-3x³）＞0。所以3/x³+9/（1-3x³）≥2√[（3/x³）（9/（1-3x³））]=
当且仅当（3/x³）=（9/（1-3x³））时等号成立
算出此时的X

像这种题目关键知道
a＞0
，b＞0是
a+b≥2√ab
当且仅当
a=b时等号成立

Answer 2

1
先将左边两式相乘展开。得到a²+b²+xa²/y+yb²/x利用基本不等式可得该式≥b²+a²+2ab即（a+b)²。当且仅当xa²/y=yb²/x时等号成立。一会发2

Answer 3

第一问用向量证明法
设A向量=(a,b)
B向量=(x,y)具体应该会

第2问能发个图吗