Question

高中数学题 已知函数f(x)=a*2^x+b的图像过点A(1,3/2)B(2,5/2)

已知函数f(x)=a*2^x+b的图像过点A(1,3/2)B(2,5/2) (1)求函数y=f（x）的反函数y=f-1（x）（-1是上标）的解析式。 （2）记an（n是下标）=2^f-1(n),n∈N正，是否存在正数k使得（1+1/a1）(1+1/a2)……(1+1/an)≥k根号下（2n+1）对n∈N正均成立。若存在，求出k的最大值，若不存在请说明理由。 求详解，拜托了

Answer 1

这个题不难，你害怕了，没算吧？
带入两点易得a=b=1/2,则f-1(x)=log2(2x-1)
an=2n-1，1+1/an=2n/(2n-1),利用放缩
根号下{（2n-1)(2n+1)}<2n
则对原不等式分离k得
k<={2*(4/3)*(6/5)....2n/(2n-1)}/根号下（2n+1)，令不等式后边的式子为f(n),可得f(n)/f(n-1)=2n/{（2n-1)(2n+1)}>1,故f（n)单调递增，故f(n)的最小值为f(1)=2/根号3，故k的最大值为2/根号3