求最值x^2+4x+4 /x^2+2x+2
2022-08-01
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x²+4/x²+4/x+2x+2
=(x+2/x)²-4+2(x+2/x)+2
=(x+2/x)²+2(x+2/x)-2(1)
令t=x+2/x,则t∈(-∞,-4]∪[4,+∞)
(1)式=t²+2t-2,对称轴方程为t=-1
当t≤-4时,函数y=t²+2t-2单调递减,此时t≥6
当t≥4时,函数y=t²+2t-2单调递增,此时t≥22
综上,(1)式有最小值6,没有最大值。
=(x+2/x)²-4+2(x+2/x)+2
=(x+2/x)²+2(x+2/x)-2(1)
令t=x+2/x,则t∈(-∞,-4]∪[4,+∞)
(1)式=t²+2t-2,对称轴方程为t=-1
当t≤-4时,函数y=t²+2t-2单调递减,此时t≥6
当t≥4时,函数y=t²+2t-2单调递增,此时t≥22
综上,(1)式有最小值6,没有最大值。
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