Question

函数y=-x^2+4x+2在区间[1,4]上的最小值是_____? 求过程.

A -7
B -4
C -2
D 2

Answer 1

因为原函数为开口向下的二次函数
所以当X取-b/2a=-4/2X(-1)=2时y有最大值
所以在区间[1,4]中在[1,2)原函数为增函数，在[2,4]原函数为减函数
X取1时有y=-1^2+4X1+2=6
X取4时有y=-4^2+4X4+2=2
所以当X取4时y有最小值2，答案选D

Answer 2

先配方y=-x^2+4x+2=-（x-2)^2+6，因此对称轴是x=2，函数开口向下，由于4离2要比1离2远，因此当x=4的时候，函数取最小值，即y=-16+16+2=2，所以选D。

Answer 3

对y求导，导数=2x+4,该导数在[1，4]上为正数，所以y在[1，4]上是增函数，所以最小值是当x取1时，y=2+4+2=8