设函数f（x，y）在区域D：0≤x≤1，0≤y≤1上有定义，f（0，0）=0，且在（0，0）处f（x，y）可微，求limx
设函数f（x，y）在区域D：0≤x≤1，0≤y≤1上有定义，f（0，0）=0，且在（0，0）处f（x，y）可微，求limx→0+∫x20dt∫txf(t，u)du(1?c...
设函数f（x，y）在区域D：0≤x≤1，0≤y≤1上有定义，f（0，0）=0，且在（0，0）处f（x，y）可微，求limx→0+∫x20dt∫txf(t，u)du(1?cosx)(1?2x2?1)．
展开
1个回答
展开全部
首先交换积分顺序可得，
dt
f(t，u)du=-
dt
f(t，u)du=-
du
f(t，u)dt．
当x→0时，
1-cosx～
，
?1～
，
故利用等价变量代换以及洛必达法则计算可得，
| ∫ | x2 0 |
| ∫ |
x |
| ∫ | x2 0 |
| ∫ | x
|
| ∫ | x 0 |
| ∫ | u2 0 |
当x→0时，
1-cosx～
| x2 |
| 2 |
| 1+x |
| x |
| 2 |
故利用等价变量代换以及洛必达法则计算可得，
| lim |
| x→0+ |
| ||||||
(1?cosx)(
|
