高中函数题 已知f(x+y)=f(x)*f(y),证明f(x)>=0
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x=y=0得f(0)=0或1
当f（0）=0时有f(x）=f(x+0)=f(x)*f(0)=0上式成立
当f(0)=1时有f(0)=f(x/2-x/2)=f(x/2)*f(-x/2)=1>0 即f(x/2)和f(-x/2)符号相同,所以f(x/2)/f(-x/2)>0
有f(x/2)=f(x-x/2)=f(x)*f(-x/2)
得f(x)=f(x/2)/f(-x/2)>0
综上可得f(x)>=0
当f（0）=0时有f(x）=f(x+0)=f(x)*f(0)=0上式成立
当f(0)=1时有f(0)=f(x/2-x/2)=f(x/2)*f(-x/2)=1>0 即f(x/2)和f(-x/2)符号相同,所以f(x/2)/f(-x/2)>0
有f(x/2)=f(x-x/2)=f(x)*f(-x/2)
得f(x)=f(x/2)/f(-x/2)>0
综上可得f(x)>=0
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2024-10-13 广告
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