已知α=arcsin2√5/5,β=arccos√10/10,求α+β的大小
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∵α=arcsin2√5/5,β=arccos√10/10
∴α,β∈(0,π/2)
∴sinα=2√5/5,cosα=√5/5
cosβ=√10/10,sinβ=3√10/10
∴cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ
=√5/5*√10/10-2√5/5-3√10/10
=-√2/2
∵α,β∈(0,π/2)∴α+β∈(0,π)
∴α+β=3π/4
∴α,β∈(0,π/2)
∴sinα=2√5/5,cosα=√5/5
cosβ=√10/10,sinβ=3√10/10
∴cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ
=√5/5*√10/10-2√5/5-3√10/10
=-√2/2
∵α,β∈(0,π/2)∴α+β∈(0,π)
∴α+β=3π/4
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