Question

如图所示，△ABC是等边三角形，D点是AC的中点，延长BC到E，使CE=CD。 （1）用尺规作图的方

如图所示，△ABC是等边三角形，D点是AC的中点，延长BC到E，使CE=CD。 （1）用尺规作图的方法，过D点作DM⊥BE，垂足为M （不写作法，保留作图痕迹）；（2）求证：BM=EM。

Answer 1

解：（1）作图如图所示：  （2）证明：∵△ABC是等边三角形，D是AC的中点， ∴BD平分∠ABC（三线合一）， ∴∠ABC=2∠DBC， ∵CE=CD， ∴∠CED=∠CDE， 又∵∠ACB=∠CED+∠CDE， ∴∠ACB=2∠E， 又∵∠ABC=∠ACB， ∴2∠DBC=2∠E， ∴∠DBC=∠E， ∴BD=DE， 又∵DM⊥BE， ∴M=EM。