Question

如图所示，半径分别为R和r（R＞r）的甲乙两光滑圆轨道安置在同一竖直平面内，两轨道之间由一条光滑水平轨

如图所示，半径分别为R和r（R＞r）的甲乙两光滑圆轨道安置在同一竖直平面内，两轨道之间由一条光滑水平轨道CD相连，在水平轨道CD上一轻弹簧被ab两小球夹住，同时释放两小球，ab球恰好能通过各自的圆轨道的最高点，求：（1）在水平轨道上，弹簧弹开两小球时，a球的速度；（2）两小球的质量比ma：mb；（3）若ma=mb=m，要求ab还都能通过各自的最高点，弹簧释放前至少具有多少弹性势能．

Answer 1

（1）ab球恰好能通过各自的圆轨道的最高点，则有均由重力提供向心力，即有
对于a球：mag=ma

v ′2 a

R

得，

v

′ a

＝

gR

同理得  

v

′ b

＝

gr

a球脱离弹簧到圆轨道最高点过程机械能守恒：

1

2

ma

v

2 a

＝mag?2R+

1

2

ma

v

′2 a

所以a球脱离弹簧时速度：va＝

5gR

同理：vb＝

5gr

（2）弹簧释放过程中，由动量守恒定律得：m_av_a=m_bv_b
得，

ma

mb

＝

vb

va

＝

r R

（3）若m_a=m_b=m，由动量守恒定律得v_a=v_b=v
当a球恰好能通过圆轨道的最高点时，E_弹最小，E弹＝(

1

2

mgR+mg2R)×2＝5mgR
答：（1）在水平轨道上，弹簧弹开两小球时，a球的速度是

5gR

；
（2）两小球的质量比m_a：m_b是

r

：

R

；
（3）若m_a=m_b=m，要求ab还都能通过各自的最高点，弹簧释放前至少具有5mgR的弹性势能．