Question

请教关于数学一三重积分坐标轮换对称性的证明过程

请教关于数学一三重积分坐标轮换对称性的证明过程
本人 不清楚 三重积分坐标轮换对称性的证明过程
举例 ：已知 积分区域是椭球体（z>=0）即 上半椭球体
求证 ：
∫∫∫（1/b²）y²dv=∫∫∫(1/a²x²dv=∫∫∫(1/c²)z²dv
Ω Ω Ω
因为 在有限的考试时间内 坐标轮换对称性的应用会节省很多时间，

Answer 1

有问题再联系

Answer 2

比较麻烦,要用微元法用定义证
椭球分成无穷多椭球壳,每一层上成立(此时代证式就是椭球壳方程),积分式成立。
没看出能节省时间的方法，除非有些题略去证明过程，用对称结论。