Question

已知数列{a n }是等差数列，且a 1 =2，a 1 +a 2 +a 3 =12．（1）求数列{a n }的通项公式；（2）令b n =a

已知数列{a n }是等差数列，且a 1 =2，a 1 +a 2 +a 3 =12．（1）求数列{a n }的通项公式；（2）令b n =a n ?3 n ，求数列{b n }的前n项和S n ．

Answer 1

（1）∵数列{a n }是等差数列，且a 1 =2，a 1 +a 2 +a 3 =12， ∴2+2+d+2+2d=12， 解得d=2， ∴a n =2+（n-1）×2=2n． （2）∵a n =2n， ∴b n =a n ?3 n =2n?3 n ， ∴S n =2×3+4×3 2 +6×3 3 +…+2（n-1）×3 n-1 +2n×3 n ，① 3S n =2×3 2 +4×3 3 +6×3 4 +…+2（n-1）×3 n +2n×3 n+1 ，② ①-②得-2S n =6+2×3 2 +2×3 3 +2×3 4 +…+2×3 n -2n×3 n+1 =2× 3(1- 3 n ) 1-3 -2n×3 n+1 =3 n+1 -2n×3 n+1 =（1-2n）×3 n+1 ∴S n = 2n-1 2 × 3 n+1 ．