Question

（2010?福州模拟）已知三棱柱ABC-A1B1C1的侧棱垂直于底面，∠BAC=90°，AB=AA1=2，AC=1，M，N分别是A1B1

（2010?福州模拟）已知三棱柱ABC-A1B1C1的侧棱垂直于底面，∠BAC=90°，AB=AA1=2，AC=1，M，N分别是A1B1，BC的中点．（Ⅰ）证明：MN∥平面ACC1A1；（II）求二面角M-AN-B的余弦值．

Answer 1

解：
解法一：依条件可知AB、AC，AA₁两两垂直，
如图，以点A为原点建立空间直角坐标系A-xyz．
根据条件容易求出如下各点坐标：A（0，0，0），B（0，2，0），C（-1，0，0），A₁（0，0，2），B₁（0，2，2），C₁（-1，0，2），M（0，1，2），N(?

1

2

，0，1)（2分）
（I）证明：∵

MN

＝(?

1

2

，0，?2)，

AB

＝(0，2，0)
是平面ACCA₁的一个法向量，
且

MN

?

AB

＝?

1

2

×0+0×2?2×0＝0，
所以

.

MN

⊥

AB

（4分）
又∵MN?平面ACC₁A₁，∴MN∥平面ACC₁A₁（6分）
（II）设n=（x，y，z）是平面AMN的法向量，
因为

AM

＝(0，1，2)，

AN

＝(?

1

2

，1，0)，
由

推荐律师服务： 若未解决您的问题，请您详细描述您的问题，通过百度律临进行免费专业咨询 其他类似问题 2012-03-23 如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，侧棱A1A垂直底面ABC，AB=AC，角BAC=90度， 7 2014-12-20 （2014?南京模拟）如图，在斜三棱柱ABC-A1B1C1中，侧面A1ACC1是边长为2的菱形，∠A1AC=60°．在面ABC中， 14 2012-01-21 如图,已知三棱柱ABC-A1B1C1的各棱长均为2,侧棱BB1与底面ABC所成角为π/3，且侧面ABB1A1垂直于底面ABC 9 2016-12-01 在三棱柱ABC-A1B1C1中,侧棱AA1⊥底面ABC,AB=AC=1,AA1=2,角B1A1C1=90°,D为BB1的中点 11 2016-12-01 已知斜三棱柱ABC-A1B1C1的各棱长均为2，侧棱BB1与底面ABC所成的角为π/3,且侧面ABB1A1垂直于底面ABC 7 2011-01-02 如图,已知三棱柱ABC-A1B1C1中,侧棱AA1⊥底面ABC,AB⊥BC 1求证 4 2017-09-08 （2013?福建）如图，在四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，侧棱AA1⊥底面ABCD，AB∥DC，AA1=1，AB=3k，AD=4k，BC=5k 2 2016-02-28 （2014?揭阳二模）如图，已知三棱柱ABC-A1B1C1的侧棱与底面垂直，且∠ACB=90°，∠BAC=30°，BC=1，AA1=6 8 更多类似问题 > 为你推荐： 特别推荐 “网络厕所”会造成什么影响？ 癌症的治疗费用为何越来越高？ 新生报道需要注意什么？ 华强北的二手手机是否靠谱？ 百度律临—免费法律服务推荐 超3w专业律师，24H在线服务，平均3分钟回复 免费预约 随时在线 律师指导 专业律师 一对一沟通 完美完成 等你来答 换一换 帮助更多人 下载百度知道APP，抢鲜体验 使用百度知道APP，立即抢鲜体验。你的手机镜头里或许有别人想知道的答案。 扫描二维码下载 × 个人、企业类侵权投诉 违法有害信息,请在下方选择后提交 类别 色情低俗 涉嫌违法犯罪 时政信息不实 垃圾广告 低质灌水 我们会通过消息、邮箱等方式尽快将举报结果通知您。 说明 0/200 提交 取消 领取奖励 我的财富值 0 兑换商品 -- 去登录 我的现金 0 提现 下载百度知道APP 在APP端-任务中心提现 我知道了 -- 去登录 做任务开宝箱 累计完成 0 个任务 10任务 略略略略… 50任务 略略略略… 100任务 略略略略… 200任务 略略略略… 任务列表加载中... 新手帮助 如何答题 获取采纳 使用财富值 玩法介绍 知道商城 合伙人认证 您的账号状态正常 感谢您对我们的支持 投诉建议 意见反馈 账号申诉 非法信息举报 京ICP证030173号-1   京网文【2023】1034-029号     ©2024Baidu  使用百度前必读 | 知道协议 | 企业推广 辅 助 模 式